Olá, meus amigos e amigas, tudo bem com vocês? 😃

Segue uma das questões da EsPCEx da prova de 2018 que resolvi lá no meu canal do Youtube!

Resolução:

Inicialmente, devemos inserir a esfera dentro do cubo e analisar as possíveis relações que, de uma visão mais plana, um círculo tem dentro de quadrado. Ou seja:

Assim, repare que, de uma visão frontal, o lado do quadrado corresponde ao dobro do raio da esfera, que de uma visão frontal converte-se em uma circunferência. 

Uma vez que o volume do cubo é que vale 216 cm³. Isto é:

VOLcubo = 216

(Lado)³ = 216

(2R)³ = 216

2³.R³ = 216

8.R³ = 216

R³ = 216/8 = 27

R³ = 27

∛(R³) = ∛(27)

R = 3

 Uma vez calculado o raio da esfera(R = 3), seu volume vale:

VOLesfera = (4π/3).R³ 

VOLesfera = (4π/3).3³

  VOLesfera = (4π/3).27

 VOLesfera = (4π).9

VOLesfera = 36π cm³

Resposta: B

Segue a resolução da questão em vídeo:

Preste bem atenção: um fato notável é que a prova de matemática representa cerca de 50% dos pontos da prova do segundo dia. Desta forma, pensando em ajudar vocês, a partir de hoje, iniciaremos, aqui no canal Matrix Matemática, uma sequência de vídeos comentando as questões de matemática das provas passadas da EsPCEx. Sendo 05 questões de cada prova dos anos anteriores (2009 a 2022). Além disso, se você tiver interesse em conhecer as resoluções das provas da EsPCEx de 2009 a 2022 no passo a passo, e bem detalhada, e de todas as questões de matemática, então recomendo muito que você acesso a um curso completo em PDF com todas essas questões de matemática comentadas.

➡ EDITAL COMPLETO

➡ CURSO DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA COMENTADAS - EsPCEx (2009 - 2022)  

 Olá, meus amigos e amigas, tudo bem? 

Pessoal, o edital da EsPCEx 2023 está a todo vapor!  Sendo que, ao todo, temos 440 vagas.

Link direto para o edital:

https://espcex.eb.mil.br/downloads/Edital_EsPCEx_2023_2024.pdf 

ATENÇÃO!

No segundo dia de prova, Matemática representa cerca de 50% da pontuação da prova.

Assim, para auxiliá-los nessa jornada de aprovação, já tenho um curso de questões de matemática comentadas de anos anteriores das provas da EsPCEx. Deem uma conferida lá!

Link do curso:

https://go.hotmart.com/I67083201U?dp=1

 Olá, meus amigos e amigas, sejam todas e todos bem vindos ao nosso Blog da Matemática!

É muito comum na matemática encontrarmos fórmulas que descrevem comportamentos que podem aparecer aleatórios em um primeiro momento. Na matemática, existem algumas fórmulas numéricas que pode exatificar ou se aproximar muito de determinados números.

Nesses dias, estava bastante empolgado em como obter o número 2023. É certo que existem muitos canais no Youtube os quais os professores mostram as diversas maneiras de como obter o valor 2023.

Por exemplo, se observarmos a seguinte relação válida: 1³ + 2³ + ... + n³ = [n.(n + 1)/2]² 

Repare que para n = 9, teremos:

        1³ + 2³ + ... + 9³ = [9.(9 + 1)/2]² = 

        1³ + 2³ + ... + 9³ = 45² = 2025 

Note que esse valor é muito próximo de 2023. Portanto, podemos adicionar o número "-2" aos dois membros da igualdade. Daí teremos:

        -2 + 1³ + 2³ + ... + 9³ = -2 + 2025

Note que -2 + 1³ = -1 = -1³, ou seja:

       -1³ + 2³ + ... + 9³ = 2023 

Mas existem outras fórmulas. Por exemplo, fazendo alguns cálculos, pude encontrar a seguinte relação:

(7¹ - 5¹ + 75%) + (7² - 5² + 75%) +(7³ - 5³ + 75%) +(7⁴ - 5⁴ + 75%)  = 2023  

Bom..., eu vou ficando por aqui. Espero que tenham gostado!

Valeu, pessoal, fiquem todos com Deus !

😀Olá, meus amigos e amigas! sejam todos e todas bem vindas ao nosso Blog de curiosidades e informações matemáticas. Antes de tudo, quero te desejar um feliz ano de 2023!🙌🙌🙏🙏

Vamos falar um pouco do número 2023. Será que este número é primo, ou seja, ele tem apenas dois divisores naturais: 1 e ele mesmo?

Note que 2023 pode ser escrito como sendo 2100 - 77. Com isso, teremos:

= 2100 - 77 

= 7 x 300 - 7 x 11

= 7 x (300 - 7)

= 7 x 289

= 7 x 17²

Assim, podemos perceber que 2023 corresponde a um número composto, tendo unicamente como fatores primos os números 7 e 17. Ou seja, 2023 é do tipo 7ʸ × 17ʷ. Sendo que y pode assumir valores 0 e 1, e w podendo assumir valores 0, 1 e 2. Deste modo, o número 2023 tem 2 × 3 = 6 divisores positivos. Ou seja, 

• Para y = 0, teremos: 7⁰ × 17⁰, 7⁰ × 17¹, 7⁰ × 17² --> 1, 17, 289

• Para y = 1, teremos: 7¹ × 17⁰, 7¹ × 17¹, 7¹ × 17² --> 7, 119, 202

Deste modo, os divisores  de 2023 são: ±1, ±7, ±17, ±119, ±289 e ±2023. 

Assim, 2023 não é primo, mas tem 12 divisores. 

Um forte abraço a todos e a todas!  

  

 Olá, meus amigos e amigas, sejam bem vindos e bem vindas a este espaço de aprendizagem. 

Dando continuidade ao tema anterior que trata de multiplicações especiais, também podemos usar algumas técnicas para outros números dados. Por exemplo:

1°) Supondo que queremos multiplicarmos 25 por 63, mas para isso, devemos procurar um múltiplo de 4 que esteja próximo de 63, ou seja, 63 = 64 - 1. Assim, teremos:

25 × 63 = 

25 × (64 - 1) = 

25 × 64 - 25 × 1 = 

(100/4) × 64 - 25 × 1 =

6400/4 - 25 = 

1600 - 25 = 

1575

2°) Supondo que queremos multiplicarmos 75 por 83, mas para isso, devemos procurar um múltiplo de 4 que esteja próximo de 83, isto é, 83 = 84 - 1. Assim, teremos:

75 × 83 = 

75 × (84 - 1) = 

75 × 84 - 75 × 1 = 

(300/4) × 64 - 25 × 1 =

(300/1) × 16 - 25 × 1 =

4800 - 25 = 

4775

3°) Supondo que queremos multiplicarmos 125 por 89, mas para isso, devemos procurar um múltiplo de 8 que esteja próximo de 89, ou seja, 89 = 88 + 1. Assim, teremos:

125 × 89 = 

125 × (88 + 1) = 

125 × 88 + 125 × 1 = 

(1 mil/8) × 88 + 125 × 1 =

(1 mil/1) × 11 + 125 × 1 =

11000 + 125 = 

11.125

 

Um forte abraço do Professor Alexandre Rocha ! 

  

 Olá, meus amigos e amigas, boa tarde !

Hoje vamos falar um pouco de curiosidades das multiplicações. 

Por exemplo, existem alguns números especiais em que pode ser encontrado alguns atalhos. 

Quando estamos diante de uma situação em que temos de multiplicar 65 x 75, podemos fazer o seguinte:

65 x 75 = 

65 x (65 + 10) = 

65 x 65 + 65 x 10 = 

(6 x 7)25 + 650 = 

4225 + 650 = 

4875

Então é isso, meus amigos e amigas! 

Um forte abraço do professor Alexandre Rocha.

 

Boa tarde, meus amigos e amigas!

É muito comum associarmos frações às porcentagens, por exemplo, 1/4 = 25%. Mas como transformar uma fração em porcentagem? 

Há várias maneiras de fazer essa conversão, mas creio que a mais prática para todos os casos seja aquela em que se multiplica o numerador da fração por 100%.

Vamos analisar alguns casos: 

1/2 = (1 ×100%)/2 = 100%/2 = 50%

1/4 = (1 ×100%)/4 = 100%/4 = 25%

3/4 = (3 ×100%)/4 = 300%/4 = 75%

2/5 = (2 ×100%)/5 = 200%/5 = 40%

7/25 = (7 ×100%)/25 = 700%/25 = 28%

É bom que você saiba que isso é sempre verdadeiro, uma vez que 100%, pela definição, vale 100/100 = 1. 

Assim, quando multiplicamos por 100%, na verdade estamos multiplicamos por 1, o que retorna ao resultado original.